原創(chuàng)： 甘德安 北京德成智庫

在人類的思想史上，某一時代的特征不僅表現在人類所獲得的思想成果上，更表現為獲得這種成果而使用的方法上。正如黑格爾所說的，獲得一個成果所用的方法比獲得這個成果更為重要。可以說，科學的研究，本身就是方法的研究；科學的創(chuàng)新，本身就是方法的創(chuàng)新，科學理論的探索，本身就是方法的探索。

科學與前科學及偽科學的本質區(qū)別在于是否采用數學方法。比如，伽利略的《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》英文原名是《Dialogue and Mathematical Proof of Two New Sciences》，有人說，哥倫布發(fā)現了新大陸，伽利略發(fā)現了新的宇宙；如果多說一句，伽利略是用數學發(fā)現的新宇宙。牛頓的革命性著作《自然哲學的數學原理》是用數學寫的，或者是正是他發(fā)明的微積分，才證明了力學三大定律，奠基了牛頓力學的基礎。愛因斯坦的廣義相對論也是借助黎曼幾何解決的。香農發(fā)明的信息論也是用數學寫的，他的革命性論文是《通信的數學原理》。

數學史上有幾次重大革命無不與方法的突破相聯系，無不是方法的突破。

第一次是從算術到代數，是人類對數及其運算在認識上的第一次突破，是人類在思想方法上發(fā)生的一次重大革命。當韋達和笛卡兒在數學中引進了符號方法，不僅導致代數學（即解方程的科學）的產生，更重要地是這種方法對整個數學進程發(fā)生巨大影響，特別是很多重大發(fā)現與之密切相關，如對二次方程求解，導致虛數的發(fā)現；對五次及五次以上方程求解導致群論的誕生；對—次方程組的研究，導致線性代數的建立；對應用方程解幾何問題、導致解析幾何學的形成等等。

第二次是當牛頓借助力學中的運動，萊布尼茨借助原子論中的活性把變量的方法引入數學時，導致微積分的創(chuàng)立，通過這種方法變革，產生了諸如常微分方程，微分幾何等學科。

第三次是當拉普拉斯、高斯等引入概率統計的方法時，導致數學從必然性走向或然性。有了概率統計的方法，才可能使自然科學與社會科學相互聯姻而產生了諸多學科，如金融隨機過程、多元分析、統計經濟學等。

經濟學發(fā)展史也是數學方法不斷植入的歷史

經濟學是一門歷史的科學，它以歷史的經常變化的社會經濟過程作為自己的對象。從重商主義到現代，幾百年的時間內出現了幾十個學派和數百位著名經濟學家。在他們的努力下，經濟學從無到有，由淺入深，由單純到復雜，從片面到全面，從貧乏到豐富，成為社會科學中最早出現，最為成熟的學科，也是唯一一個社會科學進入諾貝爾獎的社會科學。其中，有一個重要原因在于方法。方法的差別和演化使經濟學得以繼承、發(fā)展、完善以致革命，下面從幾次重大的方法的突破來論證我們的論點。

數學方法的五次突破與經濟學革命

一是從常量數學方法（ConstantMathematics Method）到變量數學方法（Variable Mathematics Method）的突破與邊際革命。

把數學應用到經濟學，這從配第時就已開始，但真正引起經濟學理論的革命還是從常量數學方法到變量數學方法的突破引起的。

十九世紀七十年代初，英國杰文斯，奧地利的門格爾和法國的瓦爾拉幾乎同時但各自完全獨立地發(fā)現了邊際效用遞減原理。這一原理被許多經濟學家所接受。對一個多世紀的經濟學發(fā)展產生重大影響，其中邊際效用價值論，邊際生產力都是微觀經濟學的核心，也是宏觀經濟學進行總量分析的前提和基礎。因此，西方經濟學家把這一原理的發(fā)現稱為“邊際革命”。而且這一場革命影響至今。實際上，邊際革命就是數學方法的革命，是從常量數學方法在經濟學的應用變更為變量數學方法在經濟學的應用。更具體地說就是微積分的應用，比如，杰文斯認為，經濟學就是“快樂與痛苦的微積分”。熊彼特曾指出：十九世紀七十年代到1914年前后一段時期，以微積分的主干的數學方法在經濟理論中起著重要的決定作用。

二是從確定性方法（Deterministicmethod）到或然性方法（Probabilistic method）的突破與克萊因革命。

邊際革命時期的經濟學家的經濟理論具有高度的抽象性，他們雖然運用數學工具研究各種經濟變量之間的函數關系。但一般只是對這種函數關系進行質的分析，而沒有進行具體量的分析，例如瓦爾拉的一般均衡論雖然指出了某種商品價格同其他商品價格以及消費者收入之間的相互依存的函數關系，但沒有根據歷史的和現實的統計資料對這種相互依存的關系做具體量的分析。因此，總的來說，邊際革命時期西方經濟學家雖然相當廣泛地在經濟研究中采用數學方法，但其學說還是一個理論框架，而沒有以具體的統計數據給以充實。

而傳統的統計學，雖然使用精確的計算程序，較為具體，但仍不免是“純粹經驗主義”是沒有理論的計量。為此，他們利用新創(chuàng)立的數學工具―數理統計方法來解決經濟學面臨的困境。

計量經濟學的創(chuàng)始者們把數理統計的方法―一種或然性方法，溶合于統計學和經濟學之中，在抽象的經濟理論與實際觀察事實之間的缺口架起一道橋梁。正如弗里希所指出的：“計量經濟學的目標是使政治經濟學的抽象理論法則或純粹經濟學接受經驗的數量的驗證，盡可能將純經濟學變成一門嚴格意義上的名符其實的科學。”

計量經濟學發(fā)展史上貢獻最大者莫過于克萊因。薩謬爾森認為，第二次世界大戰(zhàn)后經濟計量模型大發(fā)展，可稱為“克萊因時代”，更有人認為這是一埸“克萊因革命”。這實質上也是一場方法上的革命。

三是從分析方法（Analysis method）到代數方法（Algebraic method）的突破與經濟規(guī)劃學科的產生。

微積分方法應用于經濟學，既是確定性方法應用于經濟學也是連續(xù)性方法應用經濟學（微積分的研究對象函數一般都是連續(xù)的、可導的）。對于前者，上面巳進行了突破，從確定性走向或然性，從推理走向計量；對于后者，由于連續(xù)函數不易計量，不便使用計算機，而且經濟現象復雜，不是單個變量或幾個變量所能確定的。還因為函數一般不是線性的，人們不能很好地處理非線牲關系，必然要求從連續(xù)的方法走向離散的方法，從單因素走向多因素，從非線性走向線性，這樣就導致從分析數學方法（微積分為主干的方法）到代數方法[以矩陣代數(Matrix algebra)為主干的方法]在經濟學中的應用。里昂惕夫創(chuàng)立的投入―產出經濟學和由康托羅維奇創(chuàng)立的經濟規(guī)劃(Economicplanning），正是從分析方法到代數方法的突破的成果。

投入－產出經濟學注重的是元素之間的線性關系。線性規(guī)劃則注重線性關系的目標函數的最大―最小問題。有一位經濟學家說，每一個國家都有一個國旗、一個首都、一個經濟模型、一個投入－產出表。經濟模型是最能代表計量經濟學的。從這里可以看出，計量經濟學，投入產出經濟學，經濟規(guī)劃（作為計量經濟學的一部分）的重大意義。

四是從個量分析方法（Quantitativeanalysis method）到總量分析方法（total analysis method）的突破與凱恩斯革命。

上世紀三十年代，世紀經濟出現第一次大危機，這也是微觀經濟學的危機，更是微觀經濟學的方法論的危機—―個量分析法的危機、靜態(tài)分析方法的危機、均衡分析方法的危機。這個危機，必然成為產生新的經濟理論的契機，必然是產生新的經濟理論的方法的轉機。于是有了總量分析方法，引入了時間因素，產生了動態(tài)分析方法，由這些方法導致一個新的經濟學理論―宏觀經濟學，西方稱之的凱恩斯革命。

總量分析方法，就是通過國民經濟各個總量―總產量、總供給、總需求、總就業(yè)量。通過對各種總量的增量，各相關總量的比率，貨幣的供給量和需求量，物價水平，工資水平之間相互關系的考察，來分析資本市場經濟是如何進行的，它的一般結果將是什么，以及應當采取何種措施來加以控制和管理等等。

五是從決策方法（decisionmethod）到博弈方法（Game theory）的突破與博弈論革命。

微積分等數學方法是研究物與物關系，或者研究人與物關系的數學方法，是在約束條件下尋求最優(yōu)化的方法；數理統計的方法是在不確定性尋求確定性的方法；決策論也是最優(yōu)化的升級版，而博弈方法則不是。博弈方法是研究博弈雙方以對方利益最大化作為約束條件的策略平衡的方法，是競爭中的合作方法，是人與人之間的互動的方法。博弈論在社會科學中被評為“紀念現代文明發(fā)展的十八座里程碑”獎章的第十七位榮膺者，也被認為是20世紀社會科學領域取得的最大成果。有許多學者甚至認為博弈論有可能成為研究所有社會科學的統一方法。

我們知道，傳統經濟學把個人和團體的決策看成是單方面的行為，在預算約束下，個人實現效用最大化，企業(yè)實現利潤最大化。而現實的經濟過程充滿著博弈或對策。一局幾乎都是各個參與人相互選擇策略、相互進行對策的結果。一個參與人的決策除了考慮自身的利益外，還要考慮其他參與人的決策對自己決策的影響；同時，自己的決策又對其他參與人的決策產生影響。俗話說：上有政策、下有對策，就是經濟行為的具體體現，博弈方法是從根本上改變這種決策理論與方法理論與方法。

我們知道，傳統經濟學理論假定，信息是完全的，不存在時滯，收集、加工信息不需要成本，這些是不符合實際的。信息一般是不完全的，存在時滯，收集、加工信息需要成本。博弈論可以在信息不充分的情況下作出決策。這也是博弈論方法變革傳統經濟學的原因。

市場經濟是以分工為基礎的經濟，是競爭的經濟；那么，如何促進人們在競爭中的合作問題就顯得更為重要。因為合作是文明的基礎。人與人之間、組織與組織之間，甚至國家之間需要合作。問題是在每個人都有自私的動機的情況下，怎樣才能產生合作呢？在與他人交往中，人們什么時候應該競爭，什么時候應該合作，更要考慮什么時候應該在競爭中尋求合作，在合作中促進競爭。

我們知道，經濟學已經從研究稀缺資源的有效配置的科學到研究人的行為的科學，特別是研究人的理性的人的科學，具體是研究人的經濟理性的科學。傳統的邊際分析方法已經不能適應現代經濟學的要求，我們必須要有一種新的研究人類相互行為的理論與方法，而博弈論正好適應經濟學的變革，或者說，正是博弈論的產生導致經濟學對象的變革。

從1994年開始共有7屆經濟學家因研究博弈論獲諾貝爾經濟學獎。分別為：1994年，授予約翰·納什、約翰·海薩尼和賴因哈德·澤爾滕，表彰這三位數學家在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創(chuàng)性的貢獻，對博弈論和經濟學產生了的重大影響。1996年，詹姆斯·莫里斯與威廉·維克瑞獲獎，前者是在信息經濟學理論領域做出了重大貢獻，尤其是不對稱信息條件下的經濟激勵理論，后者是在信息經濟學、激勵理論等方面都做出了重大貢獻。2001年，喬治·阿克爾洛夫、邁克爾·斯賓塞和約瑟夫·斯蒂格利茨，他們的研究為不對稱信息市場的一般理論奠定了基石，他們的理論迅速得到了應用，從傳統的農業(yè)市場到現代的金融市場。2005年，托馬斯·謝林和羅伯特·奧曼獲獎，他們是通過博弈論分析促進了對沖突與合作的理解。2007年，奧尼德·赫維茨、埃里克·馬斯金及羅杰·邁爾森獲獎，他們的研究為機制設計理論奠定了基礎。2012年，埃爾文·羅斯與羅伊德·沙普利獲獎，他們創(chuàng)建“穩(wěn)定分配”的理論，并進行“市場設計”的實踐。2014年，法國經濟學家梯若爾獲獎，他采用博弈論的思想，解決了產業(yè)組織理論以及串謀問題，在規(guī)制理論上也有創(chuàng)新。作為一門工具學科能夠在經濟學中如此廣泛運用并得到學界垂青實為罕見。

數學方法席卷經濟學王國的狂潮遠遠才開始，隨著新的數學方法，特別是非線性的數學方法引起，經濟學的革命將伴隨新世紀深入，也將隨之深入。